문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 케일리-해밀턴 정리 (문단 편집) === [[삼각화]]를 이용한 증명 === 행렬을 [[삼각화]]하여 증명하는 방법이 있다.[* 다만 이 방법은 \mathbb{C} 위에서처럼 임의의 1차 이상의 다항식이 항상 1차 다항식의 곱꼴로 인수분해가 가능한 경우에만, 즉 대수적으로 닫힌 체 위에서만 적용되는 증명 방법이다.] 서로 [[상사]]인 행렬은 특성다항식이 같기 때문에, 행렬 [math(A)]에 대해 정리가 성립하면 [math(A)]와 상사인 행렬에도 정리가 성립하기 때문이다. [math( n \times n )] 행렬 [math(A)]를 삼각화한 것이 [math(T)]라고 하자. 이때 [math(T)]가 다음과 같은 꼴이라면 [math(T=\begin{pmatrix} \lambda_1 & \cdots & \cdots & * \\ & \lambda_2 & & \vdots \\ & & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0}& & & \lambda_n \end{pmatrix})] [math(T)]의 특성다항식은 [math(\phi_T (t) = \left(t- \lambda_1\right) \left(t- \lambda_2\right) \cdots \left(t- \lambda_n\right))]와 같이 되기 때문에 다음을 보이면 된다. [math(\phi_T (T) = \left(T- \lambda_1 I_n\right) \left(T - \lambda_2 I_n\right) \cdots \left(T- \lambda_n I_n\right) = O)] 이를 다시 쓰면 [math(\begin{pmatrix} 0 & \cdots & \cdots & * \\ & * & & \vdots \\ & & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0}& & & * \end{pmatrix} \begin{pmatrix} * & \cdots & \cdots & * \\ & 0 & & \vdots \\ & & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0}& & & * \end{pmatrix} \cdots \begin{pmatrix} * & \cdots & \cdots & * \\ & * & & \vdots \\ & & \ddots & \vdots \\ \mathbf{0}& & & 0 \end{pmatrix} = O)] 이라는 것이다. 이것은 귀납법을 이용해 보일 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기